Number System PDF Download In Hindi : संख्या पद्धति

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Number System Kya Hai ?

एक अंक प्रणाली (या संख्या का सिस्टम) संख्याओं को व्यक्त करने के लिए एक लेखन प्रणाली है; अर्थात्, किसी दिए गए सेट की संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक गणितीय अंकन, एक क्रमबद्ध तरीके से अंकों या अन्य प्रतीकों का उपयोग करना। प्रतीकों का एक ही क्रम विभिन्न संख्या प्रणालियों में विभिन्न संख्याओं का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

प्राकृतिक संख्याएँ :-
प्राकृतिक (या गिनती) संख्या 1,2,3,4,5 हैं, आदि असीम रूप से कई प्राकृतिक संख्याएं हैं। प्राकृतिक संख्याओं का सेट, {1,2,3,4,5, …}, कभी-कभी संक्षेप में N लिखा जाता है।

पूरी संख्याएं 0 के साथ मिलकर प्राकृतिक संख्याएं हैं।

(नोट: कुछ पाठ्य पुस्तकें असहमत हैं और कहती हैं कि प्राकृतिक संख्या में 0. शामिल हैं)

किसी भी दो प्राकृतिक संख्याओं का योग भी एक प्राकृतिक संख्या है (उदाहरण के लिए, 4 + 2000 = 2004), और किसी भी दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल एक प्राकृतिक संख्या (4 × 2000 = 8000) है। हालांकि यह घटाव और विभाजन के लिए सही नहीं है।

पूर्णांक :-
पूर्णांक वास्तविक संख्याओं का समूह है जिसमें प्राकृतिक संख्याएँ, उनके योजक व्युत्क्रम और शून्य शामिल होते हैं।

{…, – 5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, …}
पूर्णांकों के सेट को कभी-कभी संक्षेप में J या Z लिखा जाता है।

परिमेय संख्या :-
परिमेय संख्या वे संख्याएँ हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के बीच के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, फ्रैक्चर 13 और −11118 दोनों तर्कसंगत संख्याएं हैं। सभी पूर्णांक तर्कसंगत संख्याओं में शामिल हैं, क्योंकि किसी भी पूर्णांक z को अनुपात z1 के रूप में लिखा जा सकता है।

सभी दशमलव जो तर्कसंगत हैं वे तर्कसंगत संख्या हैं (8.27 से 827/100 के रूप में लिखा जा सकता है।) दशमलव जो कुछ बिंदु के बाद दोहराए जाने वाले पैटर्न हैं, भी तर्कसंगत हैं: उदाहरण के लिए

0.0833333 …. = 1/12

अपरिमेय संख्या :-
एक अपरिमेय संख्या एक संख्या है जिसे अनुपात (या अंश) के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। दशमलव रूप में, यह कभी भी समाप्त या दोहराता नहीं है। प्राचीन यूनानियों ने पाया कि सभी संख्याएँ तर्कसंगत नहीं हैं; ऐसे समीकरण हैं जिन्हें पूर्णांक के अनुपात का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है।

अध्ययन किया जाने वाला पहला ऐसा समीकरण 2 = x2 था। क्या संख्या स्वयं 2 के बराबर होती है?

√2 के बारे में है, क्योंकि 1.4142 = 1.999396, जो 2 के करीब है। लेकिन आप कभी भी एक अंश (या दशमलव को समाप्त करने) पर नहीं मारेंगे। 2 का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसका दशमलव समकक्ष हमेशा के लिए चलता है, जिसमें कोई दोहराव नहीं है |

वास्तविक संख्या :-
वास्तविक संख्याएं तर्कसंगत संख्याओं और सभी अपरिमेय संख्याओं वाली संख्याओं का समूह है। वास्तविक संख्या संख्या रेखा पर “सभी संख्याएँ” हैं। असीम रूप से कई वास्तविक संख्याएं हैं जैसे कि संख्याओं के अन्य सेटों में असीम रूप से कई संख्याएं हैं। लेकिन, यह साबित किया जा सकता है कि वास्तविक संख्याओं की अनंतता एक बड़ी अनंतता है।

पूर्णांक और परिमेय की “छोटी” या गणना योग्य अनंतता को कभी-कभी alef-naught कहा जाता है, और वास्तविक की अनंत अनंतता को alef-one कहा जाता है।

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